"A projecção estereográfica, a partir do ponto de coordenadas s=(0,0, -1), da curva obtida através da intersecção de um plano que passa pela origem com um hiperbolóide  no plano de equação z=0 é a parte interior ao círculo de raio um, centrado na origem, de uma circunferência que lhe é ortogonal ou é uma recta que passa pela origem."

No modelo abaixo poderás ter uma melhor percepção do que se pretende provar. Muda a inclinação do plano e investiga como poderás fazer a sua demonstração. Podes mudar a inclinação do plano secante ao hiperbolóide e observar a projecção da curva no plano z=0. Certifica-te que entendes, através do modelo, o enunciado do resultado.

Deves agora seguir ordenadamente as actividades seguintes. Podes sempre voltar a uma actividade anterior, se necessitares, mas não deves avançar actividades. Em cada uma delas vais obter uma peça do puzzle. Para poderes reconstruir a prova tens de encontrar todas as peças e saber montá-las!

Se não consegues avançar deves pedir o auxílio do teu professor. No final de cada actividade, discute com os teus colegas e professor as tuas observações e conjecturas.